Фамилия Ряшенков — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе сразу несколько возможных объяснений, и выбрать единственное не так просто. В центре внимания здесь суффикс -енков, который сразу указывает на географию: это типичная восточноукраинская или южнорусская модель фамилии, распространённая в бывших «слобожанских» землях (нынешние Харьковская, Сумская, Белгородская, Воронежская области). Суффикс -енков означает «сын» или «потомок» человека, названного в основе, то есть Ряшенков — буквально «сын Ряшенка». А вот кто такой Ряшенок — вопрос.

Самое прямое и прозрачное объяснение лежит на поверхности: Ряшенок — это уменьшительная форма от слова «ряшка». В старых русских говорах «ряшка» имела два значения. Первое — просторечное, даже грубоватое: лицо, физиономия. Второе — более конкретное и менее обидное: так называли глиняную миску, плошку. Прозвище Ряшка могли дать человеку с круглым, широким лицом или, по сходству с посудой, — полному, «круглому» человеку. От такого прозвища и пошёл Ряшенок — его сын или младший родственник.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически вполне состоятельная. Основа «ряш-» может восходить к диалектному глаголу «ряшить» — то есть наряжать, украшать, приводить в порядок. В этом случае Ряшенок — не от прозвища по внешности, а от имени-пожелания или профессионального прозвища. «Ряшеный» — нарядный, опрятный человек, щеголь. Или же, что ещё вероятнее, человек, который занимался убранством, украшением чего-либо — например, мастер по отделке, резчик, маляр. В некоторых говорах «ряхаться» означало «чиститься, прихорашиваться», так что прозвище могло быть и ироничным — для того, кто слишком много времени уделял внешнему виду.

Третья, самая редкая гипотеза связывает фамилию с рекой Ряшой (приток Оки) или с топонимом вроде Ряшки, но это уже область догадок: массового переселения людей из таких мест, чтобы образовалась целая фамилия, не зафиксировано.

В словарях русских фамилий Ряшенков не относится к числу часто упоминаемых, но у Б. Унбегауна модель на -енков разбирается как характерный признак переселенцев с Украины, которые принесли эту форму в центральные и южные губернии России. Поэтому Ряшенков — фамилия, скорее всего, недворянская, крестьянская или мещанская, и её носители жили в зоне смешения великорусских и малорусских говоров. Если выбирать между версиями, первая (от «ряшка» — лицо или миска) выглядит убедительнее: она проще, бытовее и хорошо вписывается в обычай давать прозвища по внешним приметам.