Фамилия Рявков — редкий случай, когда основа, скорее всего, звукоподражательная, а не именная или профессиональная. В её основе лежит глагол «рявкать» — издавать громкий, грубый, отрывистый звук (обычно о звере или о человеке, говорящем резко и громко). Соответственно, прозвище Рявко могли дать обладателю зычного голоса, крикуну или человеку с резким, неуживчивым характером.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Рявков буквально значит «сын Рявка» или «человек из рода Рявко». Это типичная патронимическая (по отцу) фамилия, сформировавшаяся в центральных и северных губерниях России не позднее XVII–XVIII веков. Важно, что в этой фамилии нет диалектного суффикса -ин (как в фамилиях от основ на -а/-я), что говорит о её относительно позднем оформлении в документах — уже после того, как модель на -ов стала доминирующей.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к Поволжью и южнорусским областям. В дореволюционных переписях носители встречались в Симбирской, Саратовской и Тамбовской губерниях. Это коррелирует с ареалом, где слово «рявкать» было особенно употребительно. Встречается также вариант написания «Ревков» — от того же корня, но с другой огласовкой (сравните: «рёв» и «рявкать»).

В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Рявков — чисто прозвищная фамилия. Она не несёт церковного или сословного следа. Её носитель в XVI–XVII веках мог быть крестьянином, посадским или служилым человеком «по прибору», но вряд ли принадлежал к высшим слоям: прозвища, данные по голосу или поведению, чаще закреплялись в низших и средних сословиях.