Фамилия Ряжкин — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перевесило личное прозвище. Её основа — топоним Ряжск, город в Рязанской области (известен с XVI века как крепость на засечной черте). Жителя Ряжска в старину называли «ряжский» или «ряжак», а его потомок получал фамилию Ряжкин — через суффикс -ин, который в русской модели указывает на принадлежность: «сын ряжского человека». Форма на -ин, а не на -ский (Ряжский) или -ов (Ряжков), говорит о том, что фамилия сложилась в крестьянской или мещанской среде, где прозвания по месту жительства часто усекали именно так.

Впрочем, есть и другая версия, более прозрачная для носителя языка. Слово «ряжка» в некоторых говорах означало «неряха» или «растрёпанный человек» (от «ряхаться» — возиться, пачкаться). Если так, то Ряжкин — это «сын Ряжки», то есть потомок человека с нелестным прозвищем. Но эта версия уступает топонимической по одной причине: фамилия Ряжкин почти не встречается за пределами Рязанской и соседних областей, а её концентрация заметно выше именно в округе Ряжска. Если бы корень был прозвищным, география была бы размыта.

Суффикс -ин здесь типичен для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а/-я (Ряжка → Ряжкин). Такая модель — одна из древнейших в русской ономастике и активно работала в XVI–XVII веках, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу или по месту. Среди однокоренных — Ряжский, Ряжков, Ряжев, но все они встречаются реже. Интересно, что форма Ряжкин могла возникнуть и от прозвища Ряжко (уменьшительное от «ряжский»), что делает её двойной производной: сначала топоним превратился в прозвище, а уже оно — в фамилию.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века: в ревизских сказках Рязанской губернии встречаются крестьяне Ряжкины из деревень под Ряжском. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это однозначно неаристократическая модель. Так что, если вы Ряжкин, ваши предки с высокой вероятностью жили на рязанской земле, возможно, служили на засечной черте или пахали землю рядом с ней.