Фамилия Рыбаконь — редкий случай, когда фантазия народа соединила два занятия в одно слово. Скорее всего, перед нами прозвище, образованное сложением двух основ: «рыба» и «конь». Человек, которого так прозвали, мог быть рыбаком, но не простым, а, например, торгующим рыбой на коне, развозящим улов на лошади. Вторая версия — прозвище могли дать тому, кто вёл себя с рыбой, как с конём: упрямо, норовисто, или, наоборот, умело «объезжал» её, то есть ловил. Звучит необычно, но в русской ономастике такие сложные прозвища встречаются: Водокрест, Хлебосол, Мешкодер.

Суффикса в фамилии нет — окончание -ь указывает на мужской род, а сама фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа. Это так называемая «окаменевшая» форма прозвища, которая не склонялась по падежам, как обычное прилагательное. Такие фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где прозвища-композиты были особенно популярны. В великорусских говорах предпочли бы форму Рыбаков или Рыбкин, а тут явно слышится живая, разговорная основа.

Интересно, что в слове «Рыбаконь» нет суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин), который обычно указывал на отчество. Значит, фамилия произошла не от имени отца, а непосредственно от прозвища самого человека. Носитель фамилии — потомок того самого Рыбакони, чьё занятие или повадка так запомнились соседям. Сравните с фамилиями Гусарь, Козодой, Вертихвост — все они образованы по той же модели: глагол или существительное в именительном падеже без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном на юге России и в Беларуси. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не фигурирует, что подтверждает её локальный, почти диалектный характер. В отличие от распространённой Рыбаковой, Рыбаконь осталась штучной, не перешедшей в массовый ономастикон. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был не просто рыбаком, а «рыбным человеком на коне» — развозчиком, торговцем или тем, кто совмещал два ремесла.