Фамилия Рыбчаков — один из примеров того, как русская фамилия может быть образована не напрямую от названия профессии, а через промежуточную, уменьшительную форму. Корень здесь очевиден: «рыб-», но суффиксы рассказывают о том, как именно предок получил своё прозвище.

Словообразовательная цепочка выглядит так: от слова «рыба» образовали прозвище Рыбак (человек, занимающийся ловлей рыбы). От него, в свою очередь, появилась уменьшительная или уничижительная форма Рыбчак (суффикс «-чак» характерен для украинского и южнорусского говоров; сравните: «казак» — «казначей», но в данном случае он придаёт оттенок «молодой рыбак», «сын рыбака» или просто «рыбачок»). И уже от прозвища Рыбчак по стандартной восточнославянской модели образовалась фамилия Рыбчаков — то есть «сын Рыбчака» или «из семьи Рыбчаков».

Суффикс «-чак» — редкий гость в русских фамилиях. Он гораздо типичнее для украинской ономастики (сравните: Гайдамака — Гайдамаченко, но есть и Гайдамачук). В русском контексте он может указывать на южные регионы России, где украинское влияние было сильным: Курская, Воронежская, Ростовская области, Кубань. Если предки Рыбчаковых жили, скажем, на Слобожанщине, то основа Рыбчак звучала бы там вполне органично.

В отличие от фамилий Рыбаков (прямое указание на занятие отца) или Рыбкин (от прозвища Рыбка), Рыбчаков стоит особняком. Он не говорит о том, что предок был профессиональным рыбаком в крупном масштабе. Скорее, прозвище Рыбчак мог получить подросток, помогавший с сетями, или человек, который ловил рыбу для себя, но делал это так часто, что это стало его прозвищем. Суффикс «-чак» придаёт прозвищу оттенок фамильярности или принадлежности к младшему поколению.

В дореволюционных переписях фамилия встречается эпизодически. Известно, что в XIX веке носители фамилии Рыбчаковы фиксировались в основном в южных губерниях, а также среди казачества. Сословная принадлежность была разной: от государственных крестьян до мещан, но дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в народной среде.