Фамилия Рычигин — одна из тех, где корень не лежит на поверхности. На слух она кажется звонкой и даже чуть грозной, но её происхождение прозаичнее и уходит в северные говоры.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Рычигин). Основа — Рычига. Это прозвище, а не крестильное имя. В русских диалектах, особенно в архангельских и вологодских, «рычига» — это либо неуклюжий, неловкий человек, либо, по другим данным, ворчун, брюзга (от глагола «рычать»). Второе значение ближе к прямому смыслу корня: человек с грубым, рыкающим голосом или тяжёлым характером.

Фамилия довольно редкая. Её география тяготеет к северо-востоку Европейской России: Вятка, Пермская губерния, Урал. В этих краях фамилии на -их/-ых и на -ин с прозвищной основой особенно распространены, и Рычигин вписывается в этот ряд. Встречаются варианты написания с одной «г» (Рычигин) — это норма для фамилий, где суффикс -ин прирастает к основе на -г, хотя по правилам двойная «г» не пишется.

Интересно, что фамилия не имеет параллелей в боярских или дворянских родах. Это стопроцентно крестьянское или посадское прозвище, которое закрепилось как фамильное. В документах XVII–XVIII веков могли фиксировать: «Ивашко Рычига, крестьянин», а его дети уже писались Рычигины. Никакой связи с рыцарями или рычагами (механизмами) здесь нет — это народная этимология, от которой стоит отказаться сразу.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Рычков, Рычагов, Рыкунов), то Рычигин стоит особняком: у него не такой частотный суффикс и более узкая диалектная база. Рычков, например, мог образоваться от имени Рычко (уменьшительное от Иринарх или Григорий), а Рычигин — только от прозвища.

Итог: предки носителя фамилии Рычигин — скорее всего, крестьяне или мастеровые из северных русских земель, получившие уличное прозвище за голос или нрав. Фамилия сохранила редкий диалектный корень, который уже почти вышел из живого языка.