Фамилия Рычкин — это классический пример того, как личное прозвище, данное человеку несколько веков назад, закрепилось за его потомками. Она образована от прозвища Рычка через притяжательный суффикс -ин, который в русском языке отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Рычки» или «человек из рода Рычки». Такая модель типична для фамилий, возникших в северных и центральных русских землях.

Сам корень уходит в древнерусский глагол «рычать». Прозвище Рычка могли дать человеку с громким, низким голосом, который говорил грубо и властно, либо же вспыльчивому, горячему человеку, не сдерживающему эмоций. В этом случае фамилия отражает характер предка. Однако есть и вторая, более редкая версия. В олонецких говорах словом «рычка» называли болотную птицу или быка. Если придерживаться этой гипотезы, то прозвище могло указывать на род занятий: охотника на болотную дичь или скотовода. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, поскольку диалектные слова часто становились основой для прозвищ вдали от столиц.

Письменные источники подтверждают, что прозвище Рычка бытовало на Руси как минимум с конца XV века. В новгородских документах за 1495 год упоминается холоп Рычка. В 1541 году в Бежецке служил писец Василий Ворыпаев Рычко Плещеев, а в 1560 году — Рычко Анфалов Волоцкий. Известен и Клементий Иванович Рычко Вельяминов, умерший в 1580 году. Эти записи показывают, что прозвище не было привязано к одному сословию — его носили и холопы, и служилые люди, и представители знатных родов. Фамилия Рычкин, таким образом, могла возникнуть в разных регионах независимо, от разных людей с одинаковым прозвищем.