Фамилия Рычков образована по самой распространенной в русском языке модели: от личного прозвища или мирского имени с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность («сын такого-то»). Основой послужило имя Рычок — уменьшительная форма от слова «рык», то есть громкий, звериный крик или рев.

Вероятнее всего, так называли крикливого ребенка. Родители могли дать такое имя в шутку или как оберег, желая, чтобы ребенок перестал плакать. Не менее правдоподобно, что прозвище Рычок закрепилось за взрослым человеком с громким голосом, резким, невоздержанным характером — тем, кто любил «рычать» на домочадцев или подчиненных. В обоих случаях фамилия отражает не род занятий, а черту поведения, что типично для древнейшего пласта русских фамилий.

Степан Веселовский в своем «Ономастиконе» приводит несколько исторических примеров бытования этого имени. В новгородских документах 1495 года упомянут Рычко, холоп. В 1541 году в Бежецке служил писцом Василий Ворыпаев Рычко Плещеев, а около 1560 года — Рычко Анфалов Волоцкий. Наконец, в 1580 году умер Клементий Иванович Рычко Вельяминов. Эти записи показывают, что имя не было закреплено за одним сословием: его носили и холопы, и служилые люди, и представители знатных родов вроде Вельяминовых.

Интересно, что прозвище Рычко могло выступать не только самостоятельным именем, но и внутрисемейным прозвищем среди дворян, как видно из примера с Плещеевым и Вельяминовым. То есть фамилия Рычков могла возникать в разных регионах и в разное время независимо, от разных людей, но по единой причине — из-за громкого голоса или вспыльчивого нрава.

Самый известный носитель фамилии — Петр Иванович Рычков (1712–1777), чиновник и первый член-корреспондент Петербургской академии наук, географ и краевед, автор трудов по истории Оренбургского края. Его деятельность показывает, что потомки «рычунов» могли быть людьми совсем не крикливыми, а напротив — вдумчивыми исследователями.

Фамилия встречается в разных частях России. В Книге памяти Тюменской области, например, упомянут священник Александр Александрович Рычков, родившийся в 1875 году в Заводоуковске. Это лишний раз подтверждает, что к XVIII–XIX векам фамилия уже широко разошлась по стране и перестала нести какую-либо характеристику человека, превратившись в обычный родовой знак.