Прозвище Рычко, от которого пошла фамилия Рычкова, звучит как уменьшительная форма от «рык». Но за этим простым объяснением скрывается не только акустика, но и характер. Так могли окликнуть крикливого младенца, который заходился плачем на всю избу, либо взрослого человека с громким, рокочущим голосом, похожим на звериный рык, или же того, кто не умел сдерживать гнев и «рычал» на домочадцев и подчинённых. Слово ёмкое: в нём слышится и сила, и некоторое своеволие.

Письменные источники подтверждают, что прозвище бытовало в разных слоях общества. В новгородских землях в 1495 году упомянут холоп Рычко. Спустя полвека, в 1541 году, в Бежецке встречаем писца Василия Ворыпаева Рычко Плещеева — человек служилый, причём прозвище здесь соседствует с фамильным прозванием Плещеев. В 1560 году фигурирует Рычко Анфалов Волоцкий, а Клементий Иванович Рычко Вельяминов, умерший в 1580 году, принадлежал к известному роду. Эта россыпь имён показывает: прозвание не было привязано к сословию — его носили и холопы, и дети боярские.

Модель образования проста и типична для XV–XVII веков: к прозвищу Рычко добавили притяжательный суффикс -ов, получив «сын Рычка», то есть Рычков. Для женской линии закрепилась форма Рычкова. Фамилия — одна из тех, что сформировались из личного прозвания, а не из профессии или места жительства, поэтому её носитель в далёком прошлом — это конкретный человек, чью манеру говорить или вспыльчивость запомнили окружающие.

Любопытно, что ударение в фамилии плавающее: одни произносят Рычкóва, другие — Ры́чкова. Второй вариант ближе к исходному прозвищу Рычко, но в бытовой речи закрепились обе нормы. Встречаются и родственные фамилии — Рычков, Рычок, — но Рычкова выделяется тем, что чаще всего указывает на женскую линию или на семью, где фамилию передали по матери.