Фамилия Рычагин — одна из тех, где внешне понятная основа таит в себе сразу несколько возможных значений. Проще всего предположить, что в её основе лежит слово «рычаг», но в русских прозвищах и именах прямая связь с этим предметом встречается редко. Скорее всего, корень здесь — глагол «рычать» или существительное «рык».

Фамилия образована по стандартной модели: основа + суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей сын?»). Таким образом, Рычагин — потомок человека, которого в народе прозвали Рычага. Это прозвище, скорее всего, дали за голос — громкий, низкий, похожий на звериный рык, или за грубый нрав. В русских говорах слово «рычага» могло означать не только «рычащее животное», но и «ворчуна», «брюзгу». В этом случае фамилия — психологическая характеристика предка.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах (особенно северных и сибирских) «рычагой» называли не только инструмент для подъёма тяжестей, но и жердь, шест, часть какой-нибудь конструкции. Прозвище Рычага мог получить человек долговязый, худой, «длинный как жердь» — по внешнему признаку. Такие прозвища по сходству с предметом быта в крестьянской среде были обычным делом.

Фамилия Рычагин — относительно редкая. Встречается она в основном в центральных областях России и в Поволжье, реже на Урале. В старых документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этим прозвищем, но массового распространения фамилия не получила — возможно, из-за неблагозвучной основы (рычание ассоциируется с чем-то злым). Тем не менее, в ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» она упоминается именно в ряду прозвищных фамилий от глагольных основ.

Интересно, что фамилия Рычагин не имеет отношения к техническому термину «рычаг» в современном инженерном смысле. Если бы она образовалась от названия инструмента, мы бы скорее увидели вариант Рычагов (суффикс -ов, указывающий на профессию или владение предметом). Суффикс -ин здесь чётко указывает на личное прозвище, а не на ремесло. Так что, скорее всего, предок Рычагиных был не изобретателем рычагов, а просто человеком с громким голосом или неспокойным характером.