Фамилия Рычаков образована от прозвища Рычак. В основе, скорее всего, лежит не сам рычаг как механизм, а глагол «рычать» — в значении «ворчать, сердито говорить, издавать глухие звуки». Прозвище Рычак могли дать человеку с грубоватым, ворчливым голосом или сварливому, неуступчивому соседу. В русских говорах слово «рычак» фиксировалось и в прямом значении — «ворчун», «брюзга».

Суффикс -ов указывает на классическую модель русских фамилий: сын Рычака — Рычаков. Фамилия недворянская, а крестьянская или мещанская, типичная для центральных и северных губерний. Встречается она нечасто, но стабильно, без резких географических всплесков. По данным переписей XIX века, носители фамилии жили в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях — там, где «окали» и где прозвища на -ак были особенно распространены.

Интересно, что при всей очевидности корня у фамилии есть редкая особенность: она не перешла в вариант «Рычков» (от имени Рычко, уменьшительного от Рюрик или от слова «рычать»). Сохранение формы «Рычаков» говорит о том, что прозвище было живым, а не книжным — его не переосмыслили как «рычаг» и не переделали под церковный канон. Других версий, кроме прозвищной, у фамилии нет: связь с тюркскими корнями или с каким-либо ремеслом маловероятна и не подтверждается источниками.