Фамилия Рычагова образована от прозвища Рычаг, которое в старину имело прямое отношение к бытовому инструменту. Рычагом называли жердь или шест для подъема тяжестей, опирающийся на упорную точку. В курском диалекте это слово закрепилось за ухватом — приспособлением, которым доставали из печи чугуны и горшки. Поэтому прозвище Рычаг могли дать мастеру, делавшему ухваты, либо человеку сильному и ловкому, умело управлявшемуся с тяжестями.

Есть и вторая версия, менее распространенная, но имеющая право на существование. Исходной формой могло быть прозвище Рычаго, связанное с глаголом «рычать». Тогда фамилия указывала бы не на ремесло, а на манеру поведения: обладатель такого прозвища говорил громко, низко, «рыкающе», либо отличался агрессивным нравом. Эта гипотеза опирается на типичную для русских фамилий модель, где в основе лежит характеристика человека, а не предмет.

Какую версию считать основной? Первая выглядит убедительнее. Слово «рычаг» в значении инструмента было широко распространено в разных регионах, а прозвища по роду занятий встречались чаще, чем прозвища по голосовым особенностям. К тому же форма Рычаго, от которой могла пойти фамилия, встречается реже и не имеет устойчивой диалектной поддержки.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Рычагова — это дочь, жена или вдова Рычагова, а сам Рычагов — потомок человека по прозвищу Рычаг. Фамилия закрепилась в формах мужского и женского рода, как и большинство русских фамилий на -ов/-ев.

Стоит заметить, что фамилия не имеет отношения к фамилии Рычков или Рыжов, хотя звучание отдаленно схоже. Рычаговы — отдельный род, и их история начинается именно с прозвища, а не с имени или цвета волос. В архивных записях фамилия встречается в центральных и южных губерниях, где были распространены кузнечное дело и изготовление домашней утвари, что косвенно подтверждает первую версию происхождения.

Итог: фамилия Рычагова — это след прозвища, которое либо описывало профессию предка, либо подмечало его голос. Второе менее вероятно, но полностью исключать его нельзя. В любом случае, за фамилией стоит живой человек, которого окружающие запомнили по характерной черте — делу или манере говорить.