Фамилия Рочагова — женская форма фамилии Рочагов, которая образована от прозвища или нецерковного имени Рочаг. В русских говорах «рочаг» — это рычаг, шест, жердь, используемая как рычаг для подъема тяжестей. Слово родственно «рычаг» и восходит к древнерусскому рочагъ (от рокъ — «рука»). Таким образом, прозвище Рочаг могли дать человеку сильному, рослому, способному «поднять» тяжелую работу, либо тому, кто пользовался рычагом в ремесле — например, плотнику, мельнику или кузнецу.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Рочагов — сын Рочага. Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища на -аг (ср. Коряга, Шеляг) становились основами для родовых имен. Интересно, что в некоторых диалектах «рочаг» имел и переносное значение — «упрямец», «задира», что добавляет еще один возможный оттенок прозвища.

Географически фамилия редкая, сконцентрирована в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где слово «рочаг» было в ходу как бытовой термин. Встречаются единичные записи Рочаговых в переписях XIX века среди крестьян и мещан. В отличие от более популярных фамилий на -ов (Иванов, Петров), Рочагова не связана с крестильным именем, а целиком держится на бытовом прозвище — это типичный пример «ремесленной» или «характерологической» фамилии, отражающей занятие или свойство предка.