Фамилия Рочагов — наглядный пример того, как географический диалект может закрепиться в родовом имени. В её основе лежит слово «рочаг» — вариант слова «рычаг», характерный для южнорусских и, отчасти, белорусских говоров. Такое аканье на письме (о вместо ы) и есть та самая уникальная деталь, которая выдает региональное происхождение предка: он был носителем местного говора, а не просто «грамотным» писарем, который исправил бы слово на литературное.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования от прозвища или профессии отца. Рочаг — это не фамилия, а прозвище. Кем был первый Рочаг? Скорее всего, человеком, чья работа была связана с рычагами: кузнецом, ковавшим такие приспособления, или, допустим, мельником, использовавшим рычажные механизмы для подъема мельничных жерновов. Менее вероятно, но также возможно, что прозвище дали человеку с необычной физической силой — «как рычаг», или, напротив, за угловатость и неуклюжесть.

С точки зрения словообразования, это типичная «профессиональная» фамилия, хотя и с диалектным оттенком. В отличие от однокоренных Рычаговых (литературная норма) или Рычалкиных, Рочаговы — носители именно южнорусской традиции произношения. Фамилия не является дворянской и не встречается в родословных книгах, что подтверждает её крестьянское или мещанское происхождение: прозвище по ремеслу или внешности было самым распространенным способом именования в среде простых людей вплоть до XIX века.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, что тоже косвенно указывает на её локальное происхождение. Если вы Рочагов, ваши предки, скорее всего, жили в одном из южных регионов России — в Курской, Орловской, Воронежской или Ростовской областях, где аканье было нормой речи.