Фамилия Рычакова образована от мужской формы Рычаков, а та, в свою очередь, — от прозвища Рычак. В основе лежит слово «рычаг». Однако связь здесь не с физическим инструментом в современном понимании, а с глаголом «рычать» или диалектным «рычать» — издавать глухой, угрожающий звук, похожий на звериный. Прозвище Рычак могли дать человеку с хриплым, низким голосом, ворчуну или тому, кто говорил грубо, «рыкал» на домашних и соседей.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный прибавили патронимический суффикс -ов, получив Рычаков, а затем — женское окончание -а. Фамилия относится к разряду «прозвищных» — самых древних и распространённых на Руси. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), такие прозвища сразу давали характеристику человеку.

Интересная деталь: в некоторых говорах «рычаг» имел иное значение — так называли жердь или кол, используемый как рычаг для подъёма тяжестей. Поэтому нельзя полностью исключать, что Рычаком прозвали рослого, сильного мужчину, который мог ворочать такие брёвна. Но эта версия менее вероятна: прозвища по физической силе обычно образовывались иначе (Силач, Богатырь), а голосовые особенности — одна из самых частых причин для меткого уличного имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рычагов, Рычков. Рычагов — та же основа, но с другим суффиксом (-ов вместо -ак), что говорит о параллельном бытовании прозвища Рычаг. А Рычков — уменьшительная форма от того же корня (Рычко). Все они восходят к одному смысловому гнезду и не связаны с рычанием в прямом смысле, а скорее с манерой речи или поведением.

Географически фамилия Рычаков встречается в центральных областях России, но не имеет ярко выраженного регионального «пятна». В дореволюционных переписях носители не принадлежали к какому-то одному сословию — попадались и крестьяне, и мещане, и купцы. Это говорит о том, что прозвище было распространено повсеместно, а фамилия закрепилась в разных социальных слоях независимо друг от друга.