Фамилия Рыгунков — один из тех случаев, когда за неблагозвучным для современного уха сочетанием стоит живое прозвище, а не иноязычное заимствование. Основа здесь — глагол «рыгать» (в старом значении «издавать громкие, отрывистые звуки», не обязательно связанном с физиологией). В русских говорах «рыгун» — это и человек с громким голосом, крикун, и тот, кто делает что-то рывками, порывисто. Так могли прозвать бойкого, непоседливого или обладающего зычным голосом человека.

Суффикс -к- в слове «Рыгунок» (уменьшительная или пренебрежительная форма от «рыгун») — типичный для русских прозвищ. Затем к нему добавился стандартный фамильный суффикс -ов, образующий притяжательную форму: «чей?» — Рыгунков, то есть сын или потомок Рыгунка. Модель образования проста и распространена в центральной и южной России: от прозвища на -ун/-унок через фамилию на -ов.

Географически фамилия редкая, но встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что наводит на мысль о её севернорусских или вятских корнях. В этих регионах слово «рыгать» имело дополнительный оттенок — «шалить, проказничать», поэтому Рыгунком могли называть озорного подростка. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются похожие прозвища (Рыга, Рыгун), что подтверждает древность основы.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Рыгунков — чисто прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской среде. Она не связана ни с ремеслом, ни с местом жительства, а целиком описывает характер или поведение первого носителя. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был заметным, громким или порывистым человеком — в деревне такие прозвища давали метко и на века.