Фамилия Рыгунова — женская форма, а её мужской вариант Рыгунов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рыгун. Глагол «рыгать» в русских говорах имел не только прямое физиологическое значение, но и переносное: так могли назвать крикливого, горластого человека, а в некоторых диалектах — того, кто говорит громко и резко, «рыкает». В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «рыгун» именно в значении «крикун, горлопан». Таким образом, фамилия звучит грубовато, но для древнерусских прозвищ это норма: именем становилось всё, что бросалось в глаза в характере или поведении.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: основа Рыгун + фамильный суффикс -ов (в женском варианте -ова). Суффикс -ун в исходном прозвище типичен для характеристики человека по действию (ср.: бегун, крикун, ворчун). Такой разговорный суффикс редко встречается в фамилиях, образованных от крестильных имён, — он почти всегда указывает на прозвищное происхождение. То есть Рыгуновы — потомки человека, которого в XV–XVII веках прозвали Рыгуном.

География фамилии тяготеет к южнорусским и поволжским областям. По данным современных телефонных справочников, Рыгуновы чаще всего встречаются в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это не случайно: в южных говорах слово «рыгать» и производные от него были более употребительны, чем на севере. Встречается и вариант Рыгалов, Рыгалин — от той же основы, но с другим суффиксом, что подтверждает живую народную словообразовательную модель.

В дореволюционных ревизских сказках и метрических книгах фамилия Рыгунов фиксируется в основном среди крестьян и однодворцев. Дворянских родов с такой фамилией нет, что тоже говорит о её «прозвищном», не книжном происхождении. Никакой связи с тюркскими или финно-угорскими корнями у Рыгунова нет — это чисто русская фамилия, образованная от живого диалектного слова.