Фамилия Рыкачевы образована от прозвища Рыкач. В основе лежит глагол «рыкать» — издавать громкий, низкий звук, похожий на рык зверя. Прозвище Рыкач могли дать человеку с громким, зычным голосом или с суровым, резким нравом. В русских говорах слово «рыкать» могло также означать «громко плакать, реветь» — тогда прозвище относилось к крикливому или капризному человеку. По другой, менее вероятной версии, прозвище связывали с рыкающим (ревущим) зверем — медведем, и Рыкачом могли назвать крупного, сильного мужчину.

Фамилия оформлена по типичной для русского дворянства и купечества модели: основа «Рыкач» плюс патронимический суффикс -ев, означающий «сын Рыкача». Форма множественного числа — Рыкачевы — указывает на принадлежность к роду, династии. Встречается и вариант написания Рыкачёвы, но в исторических документах чаще фиксируется через «е». Интересно, что фамилия имеет параллели в других славянских языках: например, польское Rykaczewski или украинское Рикач — то есть корень общеславянский, связанный с подражанием звуку.

Рыкачевы — старинный русский род, известный с XVI–XVII веков. Представители фамилии служили в московских приказах, были стольниками и воеводами. В «Бархатной книге» и родословных росписях XVII века упоминаются Рыкачевы, владевшие поместьями в Тверской, Костромской и Ярославской губерниях. Позднее фамилия распространилась в купеческой среде — в XIX веке рыкачевские купцы торговали хлебом и лесом в Поволжье. В отличие от многих прозвищных фамилий, Рыкачевы не утратили связь с исходным словом: даже сейчас, слыша фамилию, легко представить её носителя энергичным, с сильным голосом.