Фамилия Рыхова — женская форма, а её мужской вариант Рыхов вряд ли связан с прилагательным «рыхлый» в современном значении. Скорее всего, в основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Рых. В старину «рыхлым» называли не столько неплотный, сколько мягкий, податливый, даже добродушный характер. Такое прозвище могли дать человеку спокойному, незлобивому, который легко уступал в спорах.

Суффикс -ов указывает на типичную для центральной России модель образования: Рых → Рыхов → «сын Рыха». Фамилия могла появиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто переходили в родовые имена без изменений. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — в переписных книгах XVII–XVIII веков попадаются крестьяне с таким прозванием.

Есть и альтернативная версия, хоть и менее вероятная: от глагола «рыхнуть» — то есть оседать, проваливаться. Тогда прозвище могло относиться к человеку, который ходит вразвалку или неуклюже ступает. Но ономасты обычно связывают такие фамилии с личными именами, а не с бытовыми действиями.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «рых» означало «рябой, щербатый». Если принять эту версию, то Рыхов — человек с рябым лицом. Однако в центральных диалектах такое значение не зафиксировано, так что основной остаётся версия о мягком нраве.

В любом случае, фамилия редкая и не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Её носители — потомки тех, кого в деревне называли просто по характерной черте: Рых.