Фамилия Рыхин — одна из тех, что заставляют задуматься о прозвище, которое легло в основу. Самая прямая и очевидная версия ведёт к слову «рыхлый». В старину так могли назвать не только полного, тучного человека, но и медлительного, вялого, нерасторопного. В северных и центральных говорах «рыхлый» значило ещё и «хрупкий, ненадёжный» — прозвище могло относиться к внешности или характеру.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Рыхин — буквально «сын Рыхого» или «человек из семьи Рыхого». Такие фамилии на -ин в русском языке обычно образовывались от основ на -а, -я, но здесь основа «Рых» (от прилагательного «рыхлый» с усечением) — нормальный вариант для прозвищной фамилии. Аналогов много: Глухин, Кривин, Сухин.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «рыхать» — кашлять, хрипеть. В этом случае прозвище Рыха мог получить человек с хриплым голосом или больной. Однако эта версия слабее: глагол редкий и локальный, а прилагательное «рыхлый» общеупотребительно.

Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, но не является частой. В дореволюционных источниках Рыхины фиксируются среди крестьян и мещан — сословных перегородок у прозвищной фамилии не было. Стоит заметить, что фамилия не имеет отношения к польскому или украинскому слову «рух» (движение) — это случайное внешнее сходство, русская огласовка «рых» указывает на исконное происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Рыхин, скорее всего, он получил её от прозвища, данного по внешности или нраву. Ничего обидного в этом нет — прозвища на Руси давали без злого умысла, по самому заметному признаку.