Фамилия Рахин — одна из тех, где за простой короткой основой скрывается несколько возможных историй. При этом все они ведут к личному имени или прозвищу, а не к профессии или месту жительства. Модель образования здесь простая: к основе «Рах-» добавили типичный русский патронимический суффикс -ин. Это значит, что предка носителя фамилии звали или называли Раха, а его потомки стали Рахины. Вопрос в том, что скрывалось за этим прозвищем.

Самая прямая версия — от производной формы крестильного имени Рахиль. Рахиль — библейское имя, в русском просторечии его нередко сокращали до Раха. Фамилия тогда означала бы «сын Рахи» (человека по имени Рахиль). Однако имя Рахиль женское, а фамилии на -ин чаще образовывались от мужских имён. Тут возможен нюанс: если предка звали по матери (редкая, но существовавшая практика в отдельных регионах), или же имя Раха воспринималось как мужское прозвище. Второй вариант надёжнее: в старых русских говорах «раха» — человек, который действует не спеша, медлительный, а то и просто разиня. Прозвище Раха могли дать флегматичному или неповоротливому мужчине, и оно легко легло в основу фамилии.

Есть и более экзотическая, но не лишённая оснований версия — восточное происхождение. В тюркских языках «рах» означает «милость» или «благосклонность», а имя Рах (или Раха) встречается у народов, исповедующих ислам. В этом случае фамилия Рахин могла возникнуть у татар, башкир или представителей других тюркских этносов, а затем обрусела через суффикс -ин. Учитывая, что фамилии на -ин характерны для русской ономастики, а не для тюркской, такой вариант говорит о смешанной среде или о том, что предок перешёл в православие.

Интересно, что фамилия Рахин не слишком распространена. Она встречается в центральных областях России, но заметного ареала не образует. Это тоже косвенно подтверждает её прозвищное или локальное происхождение: её носители — потомки одного конкретного человека, а не целой группы людей из одного села. Сравните с однокоренными Рахов, Рахманов — они куда многочисленнее и чаще связаны с восточными корнями. Рахин же остался в тени, и это делает его историю более индивидуальной.