Фамилия Рахинский образована по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с помощью суффикса -ский, который изначально указывал на принадлежность к местности или владению. Этот суффикс был особенно популярен среди польской шляхты и западнорусских дворянских родов, но со временем закрепился и у других сословий, часто означая выходца из конкретного села или города. В основе фамилии лежит топоним Рахино или Рахин — название населённого пункта. Такие пункты действительно существовали на территории бывшей Речи Посполитой и Российской империи: например, деревня Рахино есть в Могилёвской области Беларуси, а также в Смоленской области России. Соответственно, родоначальник Рахинских мог получить фамилию по месту жительства: «из Рахина» или «рахинский помещик».

Корень Рах- в названиях может восходить к личному имени Рах (сокращение от Рахиль, Рафаил или, реже, от славянского Ратибор) либо к диалектному слову «рах» — в некоторых говорах так называли нерасторопного, медлительного человека или, напротив, задиру (сравните с украинским «рахувати» — считать, но это значение менее вероятно для топонима). В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилии на -ский с топонимической основой считаются типичными для северо-западных земель, что подтверждает белорусско-смоленский след Рахинских.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Рахинский стоит в одном ряду с Рахиным, Рахинцевым и Рахманиновым. Но Рахинский — более поздняя и «географическая» форма: Рахин обычно происходит от имени или прозвища напрямую, а Рахинский — от названия села. В архивных записях XIX века Рахинские встречаются среди мещан и крестьян Витебской и Могилёвской губерний, реже — среди дворян, что говорит о смешанном социальном происхождении.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «о» — Рохинский. Это не ошибка, а следствие акающего произношения, характерного для среднерусских и белорусских говоров. Такое колебание в написании (Рахинский/Рохинский) встречается в метрических книгах вплоть до начала XX века и может запутать при генеалогическом поиске. Поэтому, если ищете предков, стоит проверять оба варианта.