Фамилия Рахина — женская форма, а мужская, Рахин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а, -я суффиксом -ин. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был известен в своей среде под прозвищем или именем Раха, Рахя. Что скрывается за этим прозвищем — вопрос, на который у исследователей нет однозначного ответа, но есть несколько версий.

Самая прямая и правдоподобная — связь с церковным именем Рахиль. В просторечии имя могло сократиться до Раха (как Михаил — в Миху, Павел — в Пашу). Фамилия Рахин тогда означала бы «сын (или потомок) Рахи». Это объяснение поддерживается и тем, что фамилия встречается в регионах с сильной старообрядческой традицией, где ветхозаветные имена (а Рахиль — именно из Ветхого Завета, жена Иакова) были особенно популярны. Вторая версия отталкивается от слова «раха» — в некоторых южнорусских говорах так называли неопрятную, неряшливую женщину. Прозвище Раха могли дать человеку, который не следил за собой, а потом оно закрепилось как фамилия за его детьми.

Третья, более редкая, гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «рах» или «раха» может означать «покой», «отдых» или «милость». Но для русской фамилии, особенно с суффиксом -ин, это маловероятно — такие основы обычно дают фамилии на -ов (-рах-ов). Скорее всего, перед нами чисто русская или украинская фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде. В дореволюционных документах Рахины встречаются в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях, что косвенно подтверждает связь с южнорусским говором или старообрядческими поселениями.

Если вы встретили фамилию Рахина, то ваш предок по мужской линии, вероятно, носил прозвище Раха. Кем он был — сказать сложно: мог быть носителем библейского имени в бытовой форме или получить прозвище за какую-то особенность характера или внешности. В любом случае, фамилия эта недворянская, «народная», и её корни уходят в повседневную жизнь русской деревни, где человека называли не по отчеству, а по тому, как его звали соседи.