Фамилия Рыхнин — редкий случай, когда суффикс -ин не указывает на прямую принадлежность отцу, а скорее фиксирует прозвище в более сложной словообразовательной игре. В русских фамилиях -ин обычно цепляется к основе на -а/-я (Петя → Петин, рыба → Рыбин). Но здесь основа — Рыхн-, и она явно не женского рода и не личного имени. Это наводит на мысль, что перед нами усечённая форма от полного прозвища или имени, например, от Рыхня или Рыхной.

Корень — рых- (рыхлый, рыхлить). В древнерусских говорах «рыхлый» значило не только «мягкий, неплотный», но и «вялый, медлительный», а в некоторых диалектах — «неряшливый, неаккуратный». Прозвище Рыхня могли дать человеку медлительному или небрежному в работе. Второй вариант: глагол «рыхнуть» (ослабевать, терять силу) — тогда прозвище могло относиться к болезненному или слабосильному человеку.

География фамилии узкая. Рыхнины встречаются в основном в центральных и южных областях России — Воронежская, Тамбовская, Липецкая области. Там же бытуют однокоренные фамилии Рыхлов, Рыхов, Рыхлин, что подтверждает местный прозвищный гнездовой характер. В соседних украинских землях могла бы звучать как Рихнин, но в русской записи закрепилось именно через «ы».

Менее вероятная версия — связь с тюркским корнем, где «рых» могло означать «дух» или «парящий», но для этого нет убедительных диалектных параллелей, и фамилия не встречается в татарских или башкирских регионах. Поэтому останавливаемся на славянской основе: предок носителя фамилии, скорее всего, получил прозвище по характеру или внешности — медлительный, рыхлый, нерасторопный человек.

Фамилия недворянская, не попала в родословные книги, но и не редкая до полной потери — её носители известны в среде сельских жителей XIX века. Сейчас Рыхнины живут в основном в тех же областях, что и двести лет назад, что говорит о прочной локальной традиции.