Фамилия Рындяева — женская форма, а мужская, соответственно, Рындяев. В её основе лежит прозвище, и чтобы понять его смысл, нужно обратиться к слову «рында». В древнерусском языке рында — это не только оруженосец-телохранитель при великом князе и царе, но и, что гораздо важнее для происхождения фамилии, звонкий, крикливый человек. Слово «рындать» означало «громко стучать, греметь, звенеть», а в некоторых говорах — «кричать». Поэтому первая и самая вероятная версия: прозвище Рындяй (или Рында) дали шумному, бойкому, возможно, даже сварливому человеку. Это характеристика по поведению, типичная для русских прозвищ.

Есть и вторая, более редкая версия, связанная с географией. В рязанских и тамбовских говорах «рындой» могли называть высокого, нескладного человека, а в орловских — неряху. Но эта версия менее убедительна: основное значение слова в письменных источниках и фольклоре всё же связано со звуком и шумом.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Рындяй (или Рындя) добавился суффикс принадлежности -ев (в форме Рындяев). Суффикс указывает на то, что фамилия — отчество, то есть «сын Рындяя». Интересно, что фамилия не слишком распространена, её очаги встречаются в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает диалектное происхождение слова. В дворянских родословных книгах Рындяевы не значатся — это фамилия крестьянского или посадского сословия, где прозвище было особенно распространено.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Рындин, Рындов) показывает, что Рындяев — более поздняя форма, с характерным суффиксом -яй, который в русской антропонимии часто придавал прозвищу оттенок насмешливости или фамильярности. Так что ваш предок, скорее всего, был человеком громким и заметным — тем, кого слышно издалека.