Фамилия Рысик — редкий случай, когда прозвище «перешло» в фамилию почти без изменений, с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ик. В русских фамилиях этот суффикс встречается реже, чем -ов или -ин, и чаще указывает на прозвище, а не на отчество. Основа здесь — «рысь»: хищный зверь из семейства кошачьих. Прозвище Рысик могли дать человеку с острым зрением, быстрой реакцией, скрытным или «кошачьим» характером, либо тому, кто чем-то напоминал этого зверя — например, рыжеватым цветом волос или необычным разрезом глаз.

В отличие от фамилий Рысь, Рысев или Рысин, где суффикс либо отсутствует, либо образует притяжательную форму, Рысик сохраняет ласкательный оттенок. Это могло быть внутрисемейным прозвищем, которое закрепилось за родом. Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, где характерны фамилии на -ик (как Котик, Зайчик). В польской ономастике есть аналогичная форма Rysik, что указывает на возможное западнославянское влияние.

Словарь Б. Унбегауна не фиксирует фамилию Рысик, что подтверждает её редкость и локальный характер. Фамилия не связана с дворянскими родами или известными историческими личностями — это народное прозвище, которое могло возникнуть в крестьянской или казачьей среде. Встречается также вариант написания через «ы» — Рысик, что соответствует русской орфографии, хотя в украинском варианте возможна передача через «и» (Рисик). Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был простым человеком, которого в деревне знали как «Рысика» — за глаза или в шутку.