Фамилия Рюткина — женская форма, а её мужской вариант Рюткин — довольно редкая русская фамилия. Взгляд на её корень сразу отсылает к старому русскому слову «рють», которое в диалектах означало «рыть, копать» или «толкать, пихать». Отсюда же идёт и прозвище Рюта — так в старину могли назвать человека суетливого, непоседливого, вечно копающегося в делах, или же, наоборот, упрямого, «пробивного». В некоторых говорах «рютить» значило «бросать, кидать», что тоже могло лечь в основу прозвища.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Рют(а) добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Рютин сын, Рютина дочь). Со временем это закрепилось как фамильное имя. Интересно, что суффикс -ин здесь не случаен: он характерен для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я, и часто встречается в северных и центральных областях России.

Спорных версий происхождения у этой фамилии немного. Можно было бы предположить связь с финно-угорским корнем (например, в карельском rytky — «неряха, оборванец»), но это лишь гипотеза, не подтверждённая документально. Гораздо правдоподобнее, что фамилия чисто русская, диалектная, и корни её — в бытовом прозвище, которое давали по характеру или поведению.

Географически фамилия Рюткин встречается редко, но её следы можно найти в Поволжье и на Урале, где были сильны старые русские диалекты. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского сословия, которая не попала в дворянские родословные книги.

Сравните с однокоренными фамилиями: Рютин, Рютов, Рютнев. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что указывает на разные региональные варианты одного прозвища. Семья Рюткиных, вероятно, ведёт род от человека, которого в округе знали как Рюту — за его характер или привычку.