Фамилия Рыжечкина — женская форма, а её мужской вариант — Рыжечкин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Рыжечка, которое, в свою очередь, образовано от прилагательного «рыжий». Слово «рыжий» в древнерусском языке означало не только цвет волос, но и вообще всё красноватое, огненное. Прозвище Рыжечка могли дать человеку с ярко-рыжими волосами, веснушчатому, либо тому, кто носил рыжую одежду или имел дело с рыжей глиной или краской.

Модель образования фамилии стандартна для восточнославянской ономастики: суффикс -ин (в женском роде -ина) присоединялся к основе на -а/-я. Рыжечка → сын Рыжечки → Рыжечкин. Суффикс -к- в основе (Рыжечк-) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму имени-прозвища. Такая форма часто бытовала в крестьянской среде: Рыжечка — это не просто «рыжий», а «рыженький», что могло быть как дружеским обращением, так и ироничным.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, но не образует плотных гнёзд. Единичные записи фиксируются в архивах Тульской, Рязанской и Нижегородской губерний. В дореволюционных метрических книгах Рыжечкины — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ечк- (а не -очк-). В говорах форма «Рыжечка» могла возникнуть под влиянием местного произношения: в некоторых диалектах после шипящих звук [о] переходил в [е] (ср. «жёлтый» и диалектное «желтый»). Это делает фамилию не просто цветовой, но и диалектно окрашенной.

Альтернативная версия — связь с названием гриба «рыжик» (через форму «рыжечка»). Однако в говорах «рыжечка» — это не столько гриб, сколько ласковое название рыжей коровы или козы. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такие случаи описаны: прозвища по масти животных давались людям, ухаживавшим за ними, или тем, кого сравнивали с этой мастью. Но для фамилии Рыжечкина версия с цветом волос остаётся основной — она проще и подтверждается массовостью подобных фамилий (Рыжов, Рыжиков, Рыжкин).