Фамилия Ржеутска — редкий случай, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений, а вот морфология удивляет. Это типичная польская или белорусская фамилия, образованная по модели прилагательного женского рода. В польском языке есть фамилии на -ski/-ska (мужская/женская форма), и Ржеутска — это именно женский вариант. Мужская форма будет Ржеутски (Rzeucki). Основа — топоним Ржеут или Ржеута. В Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с похожими названиями: деревня Жеуть (в старых записях — Ржеуть) в Гродненской области, а также населённые пункты с корнем «рж» — от «рожь». Но более вероятно, что в основе лежит не славянское, а балтское слово. Литовское «ržeuti» означает «ржание», а «ržeutojas» — «тот, кто ржёт». В польских и белорусских говорах это слово могло закрепиться как прозвище для человека с громким, резким голосом или для лошадиного барышника.

Суффикс -ск- указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение. В Польше и Великом княжестве Литовском фамилии на -ский/-цкий носили дворяне, владевшие поместьем, от названия которого и брали фамилию. То есть предок Ржеутска был либо владельцем усадьбы Ржеуты, либо получил фамилию по названию своего имения. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии часто русифицировали: теряли конечное «-а» в женском роде, меняли окончание на «-ий». Но вариант Ржеутска сохранил исходную польскую огласовку.

Интересная деталь: написание через «е» после «р» — это не ошибка, а следствие польской орфографии. В польском языке буква «rz» читается как твёрдое «ж» (похоже на французское «j»). Поэтому по-русски фамилию правильнее передавать как Жеутска, но в документах могла закрепиться буквальная транслитерация — Ржеутска. Так что человек с такой фамилией, скорее всего, имеет корни в западных губерниях Российской империи (Гродненская, Виленская, Минская) или в современной восточной Польше. Сословно — мелкопоместная шляхта, которая после отмены крепостного права могла смешаться с крестьянством, но фамилию сохранила.