Фамилия Ржеутская почти наверняка не самостоятельное имя, а фонетический вариант более известных фамилий Ржевуская, Ржеуская, Ржеусская или Ржеуцкая. Такая перестройка звучания — обычное дело: при переносе на русскую почву польское сочетание звуков упрощалось, «в» выпадало или переходило в «й», а конечное «-ский» менялось на «-цкий» и далее на «-тский». Поэтому искать корень нужно не в слове «ржать» или «рожь», а в географии.

Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта. В Винницкой области Украины на левом берегу реки Рось (правый приток Днепра) существовало село Ржевусское. Выходец из этих мест мог получить прозвание по месту жительства, а его потомки закрепили его как фамилию. Такая модель — «от названия села через суффикс -ск-» — одна из самых распространённых в славянской ономастике, и здесь она работает без натяжек.

Дополнительную опору даёт история польского дворянского рода Ржевуских герба Крживда. Род происходит из Подляшья и впервые упомянут в документах в 1541 году в связи с Христофором Ржевуским. Среди его представителей — Станислав Ржевуский, великий гетман коронный в 1726–1728 годах; граф, сенатор, тайный советник Адам Станиславович Ржевуский (1760–1825); его сын Адам Адамович Ржевуский (1801–1888), русский генерал, участник Крымской войны; Николай Флориан Ржевуский (умер в 1687 году), подскарбий надворный коронный, воевавший во всех кампаниях эпохи Яна Казимира и Яна Собесского. Герб графов Ржевуских внесён в 12-ю часть Общего гербовника дворянских родов Российской империи — это официальное подтверждение знатности рода.

Важно не путать носителей фамилии Ржеутская с этими аристократами напрямую. Родство возможно, но не обязательно: фамилию по тому же селу или прозвищу мог взять и крестьянин, и мещанин. Дворянская ветвь лишь показывает, что название Ржевусское и производные от него фамилии бытовали в одной местности и были на слуху. Если ваш предок носил фамилию Ржеутский, он мог происходить из украинского или польского пограничья, где такие имена встречались чаще всего.

В целом фамилия Ржеутский — памятник славянской культуры, в котором сплелись польская шляхетская традиция и восточнославянское упрощение звучания. Но для конкретного носителя ответ проще: фамилия указывает на географическое происхождение рода, а не на род занятий или личное качество предка.