Фамилия Сабарбагин — очевидный тюркизм в русском ономастиконе, причём тюркизм не рядовой, а с довольно прозрачной внутренней формой. Основа здесь — «сабарбаг», что в тюркских языках (особенно в киргизском, казахском, алтайском) означает «сани» или «нарты». Суффикс -ин в русской фамилии — стандартный показатель принадлежности: «чей?» — Сабарбагин, то есть «сын (или потомок) Сабарбага». Изначально это было прозвище или личное имя, данное человеку по какой-то связи с санями: либо он их делал, либо владел ими, либо, что вероятнее в кочевой культуре, был возницей или погонщиком.

Модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных тюркских народов — татар, башкир, чувашей, а также сибирских татар и алтайцев. Фамилии на -ин от тюркских основ в Поволжье и Сибири встречаются сплошь и рядом: Айдаров, Бахтияров, Сабаев — и вот Сабарбагин. Интересно, что в отличие от многих тюркских фамилий, которые образованы от личных имён или титулов, эта отсылает к предмету быта, что реже. Это не «княжеская» или «ханская» фамилия, а скорее прозвищная, ремесленная.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных по России и странам СНГ она почти не встречается в центральных регионах, но может быть зафиксирована в Оренбуржье, Башкортостане, Татарстане или у сибирских татар. Возможна и связь с алтайцами: слово «сабарбаг» в значении «сани» хорошо известно в алтайском языке, а фамилии на -ин у алтайцев — результат русификации в XIX–XX веках (например, Челбагин, Тодошев). В таком случае предок мог быть из телеутов или кумандинцев.

В написании фамилии обращает на себя внимание второй корень «-баг». Это не «бага» (лягушка) и не «бага» (цена), а, скорее всего, искажённое тюркское «бағы» или «баг» — «садись» или «смотри»? Нет, здесь проще: «сабар» + «баг» — два корня, где «сабар» может восходить к тюркскому «сабыр» (терпение) или к «сабар» (сбивать, стучать). Но в контексте саней логичнее видеть в «сабар» вариант «сабар» — «сбивать, сколачивать», то есть «сбитые сани». Так что Сабарбагин — это, вероятно, «сын того, кто делал сани» или, по прозвищу, «Сани».

Фамилия не знатная, не дворянская — в дореволюционных списках дворянства её нет. Она из крестьянской или казачьей среды, из тех, кто жил на границе степи и леса, где сани были основным транспортом. Если вы носите эту фамилию, ваши предки скорее всего были людьми практичными, жившими в суровом климате, и их прозвище привязано к самому насущному — передвижению зимой.