Фамилия Сабыбина — женская форма, мужской вариант — Сабыбин. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Сабыбин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Сабыба. Сама основа неочевидна на первый взгляд, и здесь скрывается редкий диалектный корень.

Вероятнее всего, прозвище Сабыба восходит к глаголу «сабыть» или «сабывать» — в северных и сибирских говорах это означало «забывать», «оставлять без внимания». Человека могли прозвать Сабыбой за рассеянность, забывчивость или, наоборот, за то, что он легко прощал обиды и «забывал» зло. В словаре В. И. Даля «сабыть» фиксируется как архаизм, особенно в архангельских и вологодских землях. Таким образом, Сабыбина — потомок того, кого в деревне называли Забывалой или Рассеянным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «сабын» (мыло) или «сабыр» (терпение). Однако для фамилии с суффиксом -ин тюркская основа нехарактерна: такие фамилии обычно оканчиваются на -ов/-ев. Поэтому славянская диалектная версия намного правдоподобнее.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, но не образует плотных гнёзд. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не выделяют Сабыбина как типичную фамилию, что подтверждает её локальное, почти единичное происхождение: скорее всего, один род дал начало всем носителям. В дореволюционных списках Сабыбины могли быть крестьянами или мещанами — фамилия образована от бытового прозвища, а не от имени или ремесла, что типично для низших сословий.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилию писали через «о» — Сабыбин, что указывает на акающее произношение в говоре предков. Если бы основа была тюркской, ударение сместилось бы на последний слог, но в русском бытовании ударение падает на второй слог: Сабы́бина. Это дополнительно подтверждает славянскую природу корня.