Фамилия Сабибин — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет ничего от «сабли» или «сабины»: её корень — разговорная форма крестильного имени Савва. Савва — краткий вариант от греческого Савватий (суббота, покой), но в народе имя часто переделывали: Сава, Савка, Сабий. От этого Сабий с помощью притяжательного суффикса -ин и образовалась фамилия: Сабибин буквально означает «чей? — Сабибин», то есть сын или потомок Сабия.

Суффикс -ин здесь типичен для фамилий, произошедших от имён или прозвищ на -а/-я. Такая модель в XVI–XVII веках была основной для крестьян и посадских людей центральной России. Если бы основа звучала как Сабиб, а не Сабий, появился бы вариант Сабибов — но в реальности фиксируется именно Сабибин, что указывает на исходную форму с конечным -ий.

Встречается фамилия крайне редко, в основном в Поволжье и некоторых областях Центральной России. Скорее всего, предки носителя были крестьянами или мещанами, а прозвище Сабий (уменьшительное от Савва) могло закрепиться за человеком в быту — как часто называли Савву в деревне, так и пошло. Других версий, например связи с тюркскими корнями или географическими названиями, нет: основа прозрачно славянская, и альтернативные гипотезы здесь излишни.

Интересно, что фамилия сохранила редкий для русского языка двойной повтор корня Саби- (Саби-бин), что делает её легко узнаваемой, но при этом почти не встречающейся в исторических документах. Это типичный пример «домашней» фамилии, которая не вышла за пределы одного рода и не размножилась по стране.