Фамилия Садырев образована от прозвища или нецерковного имени Садырь. Как и большинство русских фамилий на -ов/-ев, она отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Садырев, то есть потомок человека по прозвищу Садырь.

Что означало это прозвище — вопрос неочевидный. В словаре русских народных говоров слово «садырь» фиксируется в диалектах с двумя разными значениями. В вологодских и архангельских говорах садырь — это «уродливый человек, калека», а также неодобрительное прозвище для некрасивого или нескладного человека. Однако в южнорусских и сибирских говорах «садырь» могло означать «сварливый, бранчливый человек» или «скряга». Какое именно значение легло в основу фамилии, зависит от того, откуда родом был первый носитель.

Версия о связи с садом (как с фруктовым садом или огородом) маловероятна: от слова «сад» фамилии образовывались иначе — Садов, Садовников, Садо́вский. Суффикс -ырь в русском языке встречается редко, он характерен для прозвищ (ср. бобырь, пестырь, пустырь). Поэтому Садырев — фамилия именно прозвищная, а не «профессиональная» или «географическая».

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России, единичные случаи зафиксированы в Поволжье. В дореволюционных источниках носители Садыревы упоминаются среди крестьян и мещан, дворянских родов с такой фамилией нет. Это типичная «низовая» фамилия, возникшая в среде крепостного крестьянства или посадских людей не позднее XVII века.

Известных исторических деятелей с фамилией Садырев не зафиксировано. В современной России она сохраняется как редкая, но не исчезающая.