Фамилия Саеико — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но сразу вызывает вопрос: откуда такое окончание? В русских фамилиях суффикс -ко чаще всего встречается в украинской и белорусской традиции (Шевченко, Коваленко, Тимошенко). Однако здесь мы видим -ико, что ещё более характерно для белорусского ареала и некоторых говоров юго-западной России. Фамилии на -ико (вроде Саеико, Семеико, Матеико) обычно образовывались от личных имён или прозвищ, причём суффикс мог указывать на уменьшительность или принадлежность — буквально «маленький Сая» или «сын Саи».

Основа «Сае-» скорее всего восходит к производной форме крестильного имени. Самым вероятным источником выглядит имя Савва (древнееврейского происхождения, означающее «старец, дед»). В народной речи имя Савва давало множество уменьшительных вариантов: Сава, Савка, Савушка, а в некоторых говорах — Сая. От такой формы с помощью суффикса -еико и могла появиться фамилия Саеико. Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от имени Самуил (через форму Самуйла или Сая) или от редкого имени Савватий.

Географически фамилия Саеико, судя по встречаемости, тяготеет к восточной Беларуси и прилегающим регионам России (Смоленщина, Брянщина). В исторических документах XVII–XVIII веков на этих землях были распространены фамилии на -ико среди крестьян и казаков — это был один из способов образовать фамилию от отчества или прозвища. Предок носителя фамилии, вероятно, был простым человеком, которого в округе звали Сая (уменьшительное от Савва), а его дети или внуки уже стали Саеико.

Других версий, например, связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, нет — основа явно славянская и вписывается в модель имён, распространённых в православной среде. Фамилия сохранилась в основном в сельской местности и не получила широкой известности за пределами своего региона, что типично для поздних крестьянских фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.