Фамилия Сагадачина — редкий случай, когда географическая и этническая подсказка лежит почти на поверхности, но требует оговорок. Скорее всего, она восходит к тюркскому слову «сагадак» (или «саадак») — так на Руси называли полный набор вооружения конного лучника: лук с налучьем и колчан со стрелами. В русских говорах слово закрепилось как «сагайдак» или «сагадак», а человека, который делал такие луки и колчаны или умело ими пользовался, могли прозвать Сагадак или Сагадач. От этого прозвища и пошла фамилия Сагадачин, а женская форма Сагадачина — уже от мужской, как «дочь/жена Сагадачина».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в основе лежит не имя, а прозвище или мирское имя, оканчивающееся на -а/-я. Такая модель типична для северных и центральных областей России, а также для казачьих регионов, где слово «сагайдак» было в ходу. Фамилия могла возникнуть в среде донских или запорожских казаков, у которых сагайдак был символом боевой готовности. Встречается она и у тюркских народов, но с другим ударением и окончанием — например, у башкир или татар, где «сагадак» означало то же самое, но фамилия писалась бы как Сагадаков или Сагадаков.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с монгольским словом «сагадай» — «светлый, беловатый». Если это так, то основа — личное прозвище по внешности, а не по ремеслу. Но эта гипотеза слабая: в русских фамилиях на -ин редко встречаются прямые монгольские заимствования, а слово «сагадак» в значении «лук со стрелами» зафиксировано в исторических документах и словарях намного чаще.

С географией сложно: фамилия Сагадачина не входит в сотни самых распространённых. Единичные носители встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — как раз там, где пересекались русские и тюркские миры. Возможно, предки Сагадачиных были оружейниками, служилыми людьми или казаками, для которых сагайдак был не просто словом, а частью быта.