Фамилия Сагалюк звучит как типичная украинская или западнорусская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель «-юк» (в белорусском и украинском вариантах — «-ук») означает «маленький» или «сын кого-то». В данном случае — «сын Сагала» или «потомок человека по прозвищу Сагал». Основа фамилии — личное или прозвищное имя Сагал.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Сагал — от тюркского слова «сагал» или «сакал», что переводится как «борода» или «бородач». В степных и южных регионах, где русские и украинские земли граничили с тюркскими народами (татарами, турками, ногайцами), прозвища по внешним признакам были распространены. «Сагал» могли дать человеку с окладистой, длинной бородой или просто тому, кто выделялся растительностью на лице. Есть и другая, менее популярная гипотеза: связь с еврейским именем Сагал (вариант фамилии Сегал, от аббревиатуры «сган леви» — помощник левита), но в контексте украинских фамилий на «-юк» это менее характерно. Тюркский след выглядит убедительнее, учитывая ареал бытования.

Географически фамилия Сагалюк чаще всего встречается в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Хмельнитчина) и на юге Беларуси. В этих краях суффикс «-юк» — один из самых распространённых, и он указывает на крестьянское происхождение: такие фамилии обычно не носили дворяне или духовенство, а закреплялись за простыми людьми, часто казаками или ремесленниками. Если предок носил прозвище Сагал, то его сын или внук становился Сагалюком — и фамилия передавалась по мужской линии без изменений.

Интересная деталь: в некоторых диалектах украинского языка слово «сагал» могло означать не только бороду, но и нечто «торчащее» или «выступающее» — например, высокий рост или нелепую походку. Так что прозвище могло быть не только описательным, но и ироничным. Однако в любом случае Сагалюк — это фамилия-«отчество», которая говорит нам, что её первый носитель был чьим-то сыном, и это «кто-то» носил яркое, запоминающееся прозвище.