Фамилия Сагайтис звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: перед нами яркий пример литовской (балтийской) фамильной модели, которая почти не встречается у восточных славян. Если большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин, то здесь мы видим иной принцип: основа Сагайт- и окончание -ис. В литовском языке такое окончание указывает на форму мужского рода, и именно так записывали фамилии крестьян и горожан в документах Российской империи, когда в XIX веке литовцам официально присваивали фамилии.

Основа фамилии восходит к личному имени или прозвищу Сагайт, которое, в свою очередь, связано с глаголом, означающим «догадываться», «смекать», «соображать». Таким образом, Сагайтис — это потомок человека по прозвищу Смекалистый, Догадливый. Прозвища, характеризующие умственные способности, были очень распространены у самых разных народов: они давались не в обиду, а как меткая бытовая характеристика, которая закреплялась за семьей. Сравните с русскими фамилиями Догадин или Смекалов — они построены на той же смысловой основе, хотя и по другой словообразовательной модели.

Важно различать Сагайтиса и фамилию Сагайта. Вторая форма — это, скорее всего, украинская или белорусская адаптация той же балтийской основы, где конечное -ис отпало, а ударение и произношение подстроились под местные нормы. В русском языке фамилия Сагайтис сохраняет свою «литовскую» огласовку, и ее носители, как правило, имеют предков из Литвы или из пограничных с белорусских и польских земель, где исторически жило балтийское население.

Сам по себе суффикс -айт- в литовских фамилиях частотен и указывает на принадлежность к роду, подобно тому как русский суффикс -ович/-евич подчеркивает отчество. Но в отличие от русских фамилий, которые часто происходят от крестильных имен (Иванов — от Иван), литовские фамилии нередко брали начало именно от прозвищ, описывающих характер или внешность. Поэтому Сагайтис — это не «сын Сагайта» в прямом смысле, а скорее «человек из рода того самого догадливого».

Встречаемость фамилии в России невелика, и это еще одно подтверждение ее иноязычного происхождения. Она не попала в массовые перечни русских фамилий, которые формировались в центральных губерниях, а бытует там, куда переезжали литовцы: в Сибири, в крупных городах, в регионах, связанных с переселенческими потоками XIX–XX веков. Носители фамилии могли быть и мещанами, и крестьянами, и дворянами — литовское дворянство часто полонизировалось и меняло фамилии, поэтому чисто балтийская форма чаще указывает на простые сословия, хотя бывают и исключения.

Если коротко ответить на вопрос, что означает фамилия Сагайтис, то это «потомок догадливого, смекалистого человека». Никакой связи с тюркскими прозвищами, как у Тургеневых или Аксаковых, здесь нет: это чисто балтийская ономастика, и ее стоит рассматривать в контексте литовского языка, а не русского. Для носителя фамилии это хороший повод поискать корни в Литве или в исторической Литве, а не в тюркских степях.