Фамилия Сагиндиков — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса. Основа «Сагинди» восходит к казахскому или башкирскому личному имени, которое в свою очередь образовано от глагола «сағынды» — «соскучился», «затосковал». В тюркской ономастике такие имена давали ребёнку, родившемуся после долгой разлуки или в период тоски по кому-то из родных. Это не прозвище, а имя-пожелание или имя-обстоятельство, типичное для кочевых культур, где эмоциональное состояние семьи могло стать поводом для наречения.

Русский суффикс «-ов» превратил имя Сагинди в фамилию по стандартной модели: «чей?» — Сагиндиков, то есть «потомок Сагинди». Такая модель характерна для русификации тюркских имён в XIX–XX веках, когда при составлении метрик или переписи населения к основе добавляли русское окончание. В самой казахской традиции фамилии в современном понимании не было, а использовались отчества и родовые имена — поэтому Сагиндиковы, скорее всего, ведут род от человека по имени Сагинди, жившего не позднее середины XIX века.

Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане и среди казахов, проживающих в приграничных регионах России — Оренбургской, Астраханской областях. Внутри Казахстана она распространена в Западном и Южном регионах, что косвенно указывает на принадлежность к одному из казахских родов (жузов), но точную родовую привязку без генеалогического древа установить сложно — имя Сагинди не было строго закреплено за одним племенем.

Примечательная деталь: у фамилии есть вариант без суффикса — Сагинди, который встречается как фамилия у казахов, не прошедших русификацию. Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Сагинтаев, Сагинбаев) показывает, что основа «Сагин-» продуктивна и в других тюркских языках, но именно форма «Сагиндиков» с суффиксом «-ов» — почти стопроцентный маркер русского делопроизводства в казахской среде. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был крестьянином или скотоводом, а фамилию записал чиновник при первой советской или царской переписи.