Фамилия Сагиндыков — один из тех родовых имен, которые выросли из тюркского прозвища и несут в себе память о восточных корнях. В ее основе лежит мужское имя Сагиндык, распространенное у казахов и других тюркских народов. Это имя образовано от глагола со значением «тосковать», «скучать», «жаждать встречи», поэтому его можно перевести как «желанный», «долгожданный» или «тот, по кому скучали». Часто так называли долгожданного ребенка, появившегося в семье после долгих лет ожидания или после потери других детей. Таким образом, фамилия буквально означает «сын Сагиндыка» или «потомок того самого желанного».

Словообразовательная модель здесь классическая для русской адаптации тюркских имен: к основе Сагиндык добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность к отцу. Такой способ русификации фамилий был массовым в XIX–XX веках, когда представители кочевых и оседлых тюркских народов входили в состав Российской империи и получали документы на русском языке. Поэтому в написании Сагиндыков сохранилась и тюркская основа, и русская грамматическая форма, что делает фамилию пограничным памятником двух культур.

Фамилия вписывается в широкий пласт русских фамилий тюркского происхождения. По той же модели образованы, например, Тургенев — от прозвища Турген («быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Эти фамилии давно воспринимаются как исконно русские, хотя их корни уходят в степную и кочевую среду. Сагиндыковы в этом ряду стоят особняком: фамилия сохранила более прямую связь с исходным именем и не получила такого широкого распространения, как перечисленные выше, поэтому ее носители чаще осознают ее восточное происхождение.

Встречаются также варианты написания и произношения: Сагиндык, Сагындыков, Сагинтаев. Разница между ними объясняется диалектными особенностями тюркских языков, где гласные в первом слоге могли звучать как «а» или «ы». В казахском языке имя чаще звучит как Сагындык, и это указывает на вероятную географию происхождения рода — степи современного Казахстана и прилегающих областей. В документах же закрепился вариант с «и», что типично для записи тюркских имен через русскую канцелярию.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Процесс закрепления родовых имен у тюркских народов шел неравномерно: где-то фамилии фиксировались уже в XVIII веке, а где-то только в начале XX века при советской паспортизации. Поэтому говорить о конкретной дате и месте, где впервые записали Сагиндыкова, можно лишь после глубоких генеалогических изысканий в архивах. Но сам факт, что фамилия дожила до наших дней и передается из поколения в поколение, говорит о том, что род сохранил память о своем предке — человеке, которого ждали и которым дорожили.