Фамилия Саграмян — армянская по происхождению, что ясно по типичному окончанию -ян, которое в русской передаче закрепилось как «ян» (в оригинале — յան). Этот суффикс в армянском языке означает принадлежность или происхождение, примерно как русские -ов/-ев или -ин: «из рода такого-то». Основа фамилии — Саграм, которая, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу.

Корень «Саграм» не является распространённым в армянском именослове. Наиболее вероятная версия — связь с армянским словом «саграм» (սագրամ), что может означать «опора», «подставка» или «устой». В переносном смысле такое прозвище могли дать человеку крепкому, устойчивому, на которого можно положиться. Встречается и тюркское влияние: в некоторых тюркских языках «саграм» — «здоровый», «крепкий», что тоже логично для прозвища, особенно в регионах с армяно-тюркским двуязычием.

По модели образования фамилия Саграмян относится к типу «прозвище + патронимический суффикс». Предки носителя, вероятно, были известны под прозвищем Саграм, а их потомков называли «Саграмяны» — «из дома Саграма». Сословного барьера у такой фамилии не было: её мог получить и крестьянин, и ремесленник, и торговец. Армянские фамилии на -ян массово закреплялись в XIX веке, но прозвища, лёгшие в их основу, могли возникнуть намного раньше.

География фамилии Саграмян — исторические области Армении, особенно Западная Армения (современная восточная Турция) и районы, откуда шла миграция в Российскую империю. После геноцида армян 1915 года многие носители фамилии оказались в диаспоре — на Кавказе, в Краснодарском крае, в Ростовской области, а также в странах Ближнего Востока и Европы. В самой Армении фамилия встречается, но не входит в число самых частых.

Важная деталь: написание Саграмян — это русифицированная форма. В оригинале, на армянском языке, фамилия пишется как «Սագրամյան», и произносится с твёрдым «г» и ударением на последний слог. В русском языке ударение обычно ставят на второй слог — Сагрáмян, хотя в разговорной речи возможны варианты.