Фамилия Саиуляк — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. Если не знать, что перед нами украинская или польская фамилия с характерным суффиксом, можно заподозрить что угодно, от тюркского корня до искусственного советского сокращения. На деле всё проще: перед нами типичная западноукраинская фамилия, образованная от имени Сава через цепочку суффиксов.

Основа здесь — каноническое имя Савва (в народной форме Сава). К нему добавили уменьшительный суффикс -ул- (как в украинских именах Савула, Микула), а затем фамильный патронимический суффикс -як. Такая модель — имя плюс -уляк — встречается в западных областях Украины, особенно в Галиции и на Волыни. Получается, что Саиуляк — это «потомок маленького Савы», то есть сын или внук человека, которого в быту звали Савуля (уменьшительное от Сава).

Написание через «и» вместо ожидаемого «у» (Сауляк) — результат диалектного произношения или ошибки при записи. В украинских говорах безударный звук мог редуцироваться, и писарь записывал на слух: Савуляк звучало как [саўул’ак], а на бумаге превращалось в Саиуляк. Такая же судьба у фамилий Саичук, Саич — они тоже восходят к Саве, но через разные суффиксы.

Сословной привязки нет: Саиуляками могли быть и крестьяне, и мещане. Фамилия не указывает на ремесло или прозвище, а только на имя предка. Встречается она крайне редко, в основном на западе Украины и среди потомков переселенцев в соседних странах. Если ваш предок носил её, скорее всего, его звали Сава, а в семье — ласково Савуля.