Фамилия Сахотская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно посмотреть на суффикс. Окончание -ская (женский род от -ский) — верный признак того, что фамилия образована по топонимической модели, то есть от названия географического объекта: села, деревни, урочища. Такие фамилии в основном носили дворяне (получали по названию поместья) или духовенство (по названию прихода). Впрочем, в XIX веке их нередко давали и крестьянам, переселенным из конкретной местности.

Самая вероятная основа — гидроним Сахота. Так называется река в бассейне Дона, протекающая в Тульской области. Если предки Сахотских жили на берегах этой реки или владели землёй в тех краях, прозвище «Сахотский» закрепилось бы за ними как указание на место жительства. Слово «Сахота» в свою очередь, скорее всего, имеет финно-угорские корни (ср. с саамским «саххт» — «залив» или с вепсским «сохт» — «грязь, болото»). Такое происхождение типично для многих рек центральной России, названия которых достались славянам от более древнего населения.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с диалектным словом «сахота» — так в некоторых говорах называли сухое, выжженное солнцем место или человека, который постоянно хочет пить. Однако для фамилии с суффиксом -ский такой прозвищный корень нетипичен: обычно прозвища давали суффиксы -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с рекой Сахотой остаётся основной.

В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается. Это говорит о том, что Сахотские — скорее всего, не потомки древнего дворянского рода (у них осталось бы больше документальных следов), а выходцы из духовного сословия или поздние переселенцы. Священнослужителям часто меняли фамилии, давая «географические» по названию храма или села, поэтому Сахотская могла возникнуть в семинарии. Если же предки были крестьянами, фамилия могла закрепиться за ними уже после отмены крепостного права, когда бывшим помещичьим крестьянам массово записывали фамилии по месту прежнего жительства.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Встречаются единичные Сахотины, но их корень, скорее, от слова «сахать» (старое название сахара). Сахотская стоит особняком, и её редкость — главная подсказка для поиска: стоит обратить внимание на карту Тульской области и реку Сахоту, а также на метрические книги церквей, стоявших на её берегах.