Фамилия Сакольцев — редкий пример, где основа, скорее всего, связана не с профессией или именем, а с прозвищем от птицы. Проще всего разобрать её на части: корень «сакол-» и суффикс «-ев», который указывает на принадлежность. В русских фамилиях суффикс «-ев» обычно присоединяли к основам на мягкий согласный или на «ц», что мы и видим. Но «сакол» — нестандартное слово. В литературном русском языке сокол — это хищная птица, а «сакол» — диалектный или просторечный вариант того же слова. В некоторых говорах, особенно на юге России и в Поволжье, «с» и «сокол» могли меняться местами или давать формы вроде «сакол» под влиянием тюркских языков, где аналогичное слово звучит как «шахал» или «сакал» (но это уже про другое животное). Однако для славянской ономастики версия с птицей остаётся основной.

Словообразовательная модель проста: прозвище Сакол (человек, похожий на сокола — быстрый, зоркий, гордый, либо державший соколов для охоты) → Саколь (форма с патронимическим суффиксальным изменением) → Сакольцев («чей?» — сын или потомок Саколя). Суффикс «-ев» здесь закономерен: если бы основа кончалась на твёрдый согласный, мы бы видели «-ов» (Саколов), но «Саколь» даёт именно «-ев». Встречается также вариант Сакольцев с ударением на второй слог, что типично для фамилий от прозвищ, а не от календарных имён.

Географически фамилия редкая и не образует крупных гнёзд. Единичные носители фиксируются в документах XIX — начала XX века в основном в центральных и южных губерниях России, например в Воронежской и Тамбовской. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: фамилии такого типа (от прозвищ, не от имени святого) чаще всего закреплялись за непривилегированными сословиями. В дворянских гербовниках Сакольцевы не значатся.

Спорных версий две. Первая — от тюркского «сакол» (борода) через прозвище Бородач, но тогда фамилия скорее выглядела бы как Сакалов или Сакальцев, и переход «а» в «о» под ударением маловероятен. Вторая — от названия населённого пункта Саколя (гипотетического), но таких топонимов в доступных источниках не обнаружено. Поэтому версия с диалектным «сакол» = сокол остаётся наиболее правдоподобной: предок носителя фамилии получил прозвище за сходство с птицей или за занятие соколиной охотой, что в крестьянской среде было редкостью, но не исключением.