Фамилия Сакольев — достаточно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь основа явно нецерковная, прозвищная.

Самый прямой и правдоподобный путь — от слова «сакал» или «сакалить». В южнорусских и украинских говорах «сакалить» означало «звать, кликать», а также «клянчить, выпрашивать». Человек, который постоянно звал кого-то, окликал прохожих, мог получить прозвище Сакала или Саколь. От него через притяжательный суффикс -ев и образовалась фамилия Сакольев (чей? — сын Сакаля). Модель типична: Писарь → Писарев, Коваль → Ковалёв.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от тюркского «сакъал» (борода). В таком случае Сакольев мог быть потомком человека с прозвищем Сакал — «бородач». Однако для русской фамилии переход тюркского «сакъал» в «Саколь» нехарактерен: скорее появилась бы форма Сакалов или Сакальев. Поэтому версия с глаголом «сакалить» убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — областям, где говор сохранил слово «сакать». Встречается она и в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Сословно это, скорее всего, фамилия крестьянская или однодворческая — без особого аристократического следа.

Словообразовательная модель проста: основа «Саколь» (от прозвища Сакала/Саколь) плюс типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Фамилия стоит в ряду таких же «глагольных» прозвищных фамилий, как Звягин (от «звягать» — звенеть, болтать) или Кричев (от «кричать»).