Фамилия Салайыэ — редкий случай, когда географическое происхождение почти полностью проясняет её значение. Перед нами эстонская фамилия, и разобрать её можно, зная, как устроены эстонские топонимы и фамилии.

Салайыэ состоит из двух частей: sala и jõe. Вторая часть — jõe — это родительный падеж от слова jõgi, то есть «река». Первая часть, sala, в эстонском языке означает «тайный», «скрытый» или «потайной». Буквально Салайыэ переводится как «тайной реки» или «скрытой реки». Скорее всего, фамилия образована от названия хутора или небольшого поместья, стоявшего у незаметной, скрытой от глаз речки или ручья. В эстонской ономастике фамилии на -jõe (как и на -mäe, -soo) очень распространены и указывают на место жительства: человек, носивший такую фамилию, был хозяином или жителем хутора «Салайыэ».

Суффикса, типичного для русских фамилий, здесь нет — это чистая эстонская основа. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые часто образовывались от имени или прозвища отца, эстонские фамилии в массе своей — топонимические. Крестьяне в Эстонии получили фамилии в первой половине XIX века, и им часто давали названия по хуторам, где они жили. Поэтому предок человека с фамилией Салайыэ почти наверняка был эстонским крестьянином, владельцем или арендатором хутора у скрытой реки.

Встречается ли эта фамилия за пределами Эстонии? Да, но в основном среди потомков эстонских переселенцев, например, в России (в Ленинградской области, в Сибири) или в США. В самой Эстонии фамилия редкая, но не уникальная — она входит в круг «речных» фамилий вроде Вяльяйыэ (Välja-jõe — «полевой реки») или Мустайыэ (Must-jõe — «чёрной реки»). Сравнение с ними показывает, что Салайыэ — не случайное сочетание, а типичная для эстонского ономастикона модель, где прилагательное описывает характерный признак водного объекта.

Если вы ищете корни, стоит проверить приходские книги Южной Эстонии — именно там, в холмистой местности с множеством мелких речек, такие названия встречаются чаще. Вариант написания с буквой «ы» на конце (вместо эстонского õ) — это уже русская транслитерация, которая закрепилась в документах.