Фамилия Саоимбаева звучит непривычно для русского уха, и это прямой указатель на её происхождение. Она явно тюркская, скорее всего, казахская или киргизская, и образована по типичной для этих языков модели: к основе имени или прозвища добавляется компонент «-бай», а затем русский суффикс «-ев/-а» для адаптации в женской форме.

Разберём основу. «Саоим» — это не русское слово. Вероятнее всего, это искажённое при передаче кириллицей имя «Сауым» или «Сағым». В казахском языке «сағым» означает «мираж», «видение», «нечто зыбкое и прекрасное». В переносном смысле это могло быть ласковое прозвище или имя, данное ребёнку, которого долго ждали или который родился в степи, где миражи — обычное дело. Вторая часть, «-бай», — один из самых распространённых компонентов в тюркских именах (Бекбай, Куандыкбай, Сагимбай). «Бай» в древности означал «богатый», «господин», «хозяин», но в именах он часто служил пожеланием достатка и статуса.

Таким образом, Саоимбай (мужская форма фамилии) — это имя-пожелание: «тот, кто подобен миражам-богатству» или «богатый миражами» (в поэтическом смысле). Русский суффикс «-ев» добавился в XIX–XX веках при русификации документов, чтобы вписать фамилию в паспортную систему Российской империи, а затем СССР. Женская форма Саоимбаева — это «дочь/жена Саоимбая».

Географически фамилия должна быть привязана к южным регионам Казахстана или северу Киргизии, где распространён компонент «-бай» и где степные миражи — часть культурного пейзажа. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном, родовом характере. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из одного небольшого рода или аула, где имя Саоимбай закрепилось как фамильное прозвище предка.