Фамилия Саоловов — редкая, и её разбор сразу ставит перед исследователем необычную задачу. В ней нет прозрачного, очевидного корня, который лежит на поверхности, как в фамилиях Кузнецов или Иванов. Это как раз тот случай, когда нужно внимательно посмотреть на суффиксальную модель, чтобы не ошибиться.

С точки зрения словообразования, перед нами отчество на -ов, образованное от прозвища или имени Саолой (или Саолов). Ключевой момент — суффикс -ой в основе. В русских фамилиях суффикс -ой (в безударной позиции часто превращавшийся в -ай) встречается в двух основных вариантах: либо как окончание прилагательного (например, Толстой, Косой), либо как часть прозвища, образованного от глагола. В случае с «Саолов» второй вариант кажется более вероятным.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «салить» или «саловать». В разных говорах это означало «пачкать, марать», «бить, колотить» (от «сало» как удар), а также «натирать салом». Прозвище Сало́й могли дать человеку, который постоянно пачкался, работал с чем-то жирным, или же, в переносном смысле, «насолившему» кому-то. Форма Саолов — это притяжательное прилагательное от этого прозвища («чей?» — Саолов), то есть сын Саола. Таким образом, Саоловов — это «внук Саола», двойное отчество, что для русской ономастики редкость, но не уникальность.

Менее вероятна, но заслуживает упоминания версия о происхождении от тюркского имени Сало или Салу, которое могло быть заимствовано через кавказские или татарские контакты. В таком случае корень мог означать «сильный, крепкий», но эта гипотеза слабее, так как не объясняет появление суффикса -ов- в середине фамилии (Сало → Салов → Саловов — цепочка возможна, но громоздка).

Географически фамилия Саоловов почти наверняка имеет локальный характер. Её стоит искать в регионах, где были распространены «сальные» промыслы: на Русском Севере (поморский промысел тюленя), в казачьих областях (скотоводство, где сало было важным продуктом) или в Поволжье. Носитель фамилии мог быть потомком крестьянина или ремесленника, чьё прозвище закрепилось за родом из-за особенности работы или характера.