Имя Сапроша представляет собой производную форму имени Сапрон, которое в свою очередь является просторечным вариантом имени Софрон (Софроний). Это имя в переводе с греческого означает «здравомыслящий, благоразумный». Скорее всего, основатель рода Сапрошиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Сапроша, со временем получил фамилию Сапрошина.