Фамилия Сарамбаева хранит память о предке, которого звали Сарамбай. Это составное тюркское имя, и его значение напрямую связано с качествами, которыми, видимо, и славился основатель рода.

Разбираем имя по частям. Первая основа восходит к арабскому имени Сарим (в тюркской огласовке — Сарым), что значит «твёрдый, крепкий». Вторая часть — «бай» — в древнетюркском и татарском языках означала «хозяин», «богатый», «могущественный человек». В прошлом «бай» использовали как титул для властвующих людей, но со временем он превратился в активный компонент при образовании составных тюркских имён. Сложив обе части, получаем буквальное значение имени Сарамбай — «могущественный, твёрдый, крепкий человек».

Фамилия образована по стандартной для русской традиции модели: к основе имени добавили суффикс -ев и окончание -а. Так потомки человека по имени Сарамбай со временем стали Сарамбаевыми. Вопрос о том, когда именно это произошло, остаётся открытым: фамилия не слишком распространена, а её носители встречаются в разных регионах, что говорит о позднем закреплении, вероятно, уже в XIX–XX веках.

Отдельного внимания заслуживает написание. Вариант Сарамбаева с гласной «а» во втором слоге — не единственный. Встречается также Саромбаева, что отражает типичное для многих тюркских говоров «аканье», когда безударный звук редуцируется. Это не ошибка, а живая черта народной этимологии и произношения, зафиксированная в документах. Сама фамилия при этом остаётся редкой, и её носители, скорее всего, родственны между собой, хотя и разбросаны по разным городам.